תרומות על הבאר
(13 נובמבר 2018) קישור מהיר: המעין ספריית משעול היכל הגבורה וההנצחה שיעורי הרב עמיטל

המעין -

חזרה למאמרי המעין

בענין מי שהיה נשוי שלוש נשים: חלק שני ותשובה למשיבים / פרופ' ישראל אומן

פרופ' ישראל אומן

בענין מי שהיה נשוי שלוש נשים: חלק שני ותשובה למשיבים

א. מבוא

ב. "מה": תיאור שיטת החלוקה המשוערת

ג. ה"למה" הראשון: תואם שניים אוחזין

ד. ה"למה" השני: גם רווח וגם הפסד

ה. הגמרא וביאורה

ו. הירושלמי

ז. מאמר ר"י לויפר

ח. מאמר ר"א סולוביצ'יק – הקדמה

ט. מתמטיקה?

י. פירוש ר"א סולוביצ'יק

יא. סוף דבר

א. מבוא

במשנה כתובות צג, א:

מי שהיה נשוי שלוש נשים ומת, כתובתה של זו מנה ושל זו מאתיים ושל זו שלוש מאות ואין שם אלא מנה, חולקין בשווה (33-33-33). היו שם מאתיים, של מנה נוטלת חמישים, ושל מאתיים ושלוש מאות שלושה שלושה של זהב (75-75-50). היו שם שלוש מאות, של מנה נוטלת חמישים, של מאתיים מנה, ושל שלוש מאות שישה של זהב (150-100-50).

לכאורה, ההגיון בחלוקות אלה אינו ברור. לפני חצי יובל שנים פרסמתי, יחד עם פרופ' מיכאל משלר ז"ל, מאמר בשפה האנגלית בעיתונות הכלכלית המקצועית[1], שם הצענו פירוש למשנה, הבאנו אסמכתאות תלמודיות, וקישרנו את הפירוש למושג מסויים בתורת המשחקים המתמטית. לפני אחת-עשרה שנה פרסמתי מאמר בקובץ 'מוריה' בשם "בענין מי שהיה נשוי שלוש נשים"[2], שם חזרתי על הפירוש, וגם פירשתי את הגמרא בהתאם[3]. כותרת-המשנה של אותו מאמר ב'מוריה' היתה "חלק ראשון". כתוב שם בזה"ל: "החלק הראשון מכיל רק את יסודות הפירוש המוצע לסוגיא הנידונה. אסמכתאות נוספות יובאו בע"ה בחלק השני". המטרה העיקרית של המאמר הנוכחי היא לקיים הבטחה זאת: זאת אומרת, להביא אסמכתאות ומקורות נוספים לפירושנו[4].

לשמחתי, עורר המאמר ב'מוריה' הדים והדי הדים בעולם התורה[5], שהאחרונים בהם הם מאמרי ר"י לויפר ור"א סולוביצ'יק המופיעים בגליון זה של "המעין". המטרה המשנית של מאמר זה היא להשיב למשיבים אלה[6].

כפי שכתבתי ב'מוריה', בבירור מעין זה יש להבחין בין שתי שאלות: "מה", ו"למה". קודם כל אנו רוצים לדעת מה היא שיטת החלוקה המודגמת במשנה. נניח שסכומי הכתובות היו שונים מאלו הנקובים במשנה, או שהעיזבון היה שונה, איך היה פוסק רבי נתן (התנא של המשנה הזאת)? נניח שהיו שם ארבע או מאה או אלף נשים עם כתובות שונות, או אולי רק שתיים, איך היה פוסק? לפנינו שלוש דוגמאות; מהו הכלל?

השאלה השניה היא, למה בחרה המשנה את השיטה שהיא בחרה? איזה הגיון, איזו סברא, הדריכו את ר' נתן? בהמשך נציג שתי תשובות שונות לשאלת ה"למה", ששתיהן מובילות לאותה תשובה לשאלת ה"מה". אחת מהן הוצגה כבר ב'מוריה', אך כאן נפרטה וננמקה יותר לעומק; השניה מוצגת כאן לראשונה בלה"ק[7].

לבסוף נעיר שמטרתנו אינה לברר מהי שיטת החלוקה "ההגיונית" ביותר, אלא לברר לאיזה שיטת חלוקה התכוונה המשנה. למטרה זו חשוב אמנם ההגיון הפנימי, אך חשובה יותר ההשוואה עם מקורות אחרים בש"ס.

ב. "מה": תיאור שיטת החלוקה המשוערת[8]

הדיון באות זה ובאותיות ג-ד להלן חל על מספר נשים כלשהוא, עיזבון כל שהוא, וכתובות כלשהן.

תיאורה של שיטת החלוקה אשר להשערתנו מונחת ביסוד משנתנו – להלן "שיטת החלוקה המשוערת" – מתחלק לשניים:

אם העיזבון אינו עולה על חצי סכום הכתובות, אז כל הנשים מקבלות תשלום שווה, ובלבד שאף אשה לא תקבל יותר ממחצית כתובתה. למשל, במציעתא של משנתנו, חצי סכום הכתובות הוא 300, והעיזבון (200) הינו פחות. לכן כולן מקבלות תשלום שווה – 75 – חוץ מבעלת המנה, שמוגבלת לחצי כתובתה – 50.

אם העיזבון עולה על חצי סכום הכתובות, עושים את החשבון לפי ההפסד של כל אשה – ההפרש בין כתובתה למה שהיא מקבלת בפועל. הכלל אז הוא שההפסדים של כל הנשים שווים, ובלבד שאף אחת לא תפסיד יותר ממחצית כתובתה. למשל, אם יש 400 בעיזבון, אז ההפסד הכולל – ההפרש בין סכום הכתובות לעיזבון – הוא 200. חלקה של בעלת המנה בהפסד זה מוגבל לחצי כתובתה (50), ואילו האחרות חולקות את יתרת ההפסד (150) בשווה: כל אחת מפסידה 75 מכתובתה. ולכן החלוקה היא 225-125-50: בעלת השלוש מאות מקבלת 75 - 300 = 225; בעלת המאתיים מקבלת 75 - 200 = 125; ובעלת המנה מקבלת 50 – 100 = 50.

ג. ה"למה" הראשון: תואם שניים אוחזין

1. הגדרה. כמו במאמרינו הקודמים, נאמר שחלוקה של העיזבון תואמת שניים אוחזין (להלן תש"א) אם כל שתי נשים מחלקות בדרך של שניים אוחזין (ש"א) – דהיינו, חלוקה שווה של הסכום השנוי במחלוקת – את הסכום הכולל שאותן שתיים מקבלות על פי אותה חלוקה. לדוגמא, אם היו שם מאתיים, אז לפי המשנה בעלת המנה מקבלת 50 ובעלת המאתיים 75, לכן ביחד הן מקבלות 125. אם מחלקים 125 בין שתי אלו בדרך של חלוקה שווה של הסכום השנוי במחלוקת, אז הרי בעלת המנה תובעת רק מנה, ולכן מוותרת על 25 לטובת בעלת המאתיים; הסכום השנוי במחלוקת הוא 100, ואת זה חולקין 50-50, וכך מתקבלים חזרה הסכומים של 50 ו-75 שאיתם התחלנו. וכן לכל שתי נשים. ב'מוריה'[9] (אות ו) הוכחנו ששיטת החלוקה המשוערת (לעיל אות ב) מובילה תמיד לחלוקה תש"א, ושאין חלוקה אחרת תש"א.

2. הסברא של חלוקה תש"א מתחלקת לשני מרכיבים. המרכיב האחד מסביר את שיטת החלוקה כאשר יש שתי נשים בלבד; השני, את הרחבת השיטה ליותר משתי נשים. החלוקה בין שתי נשים מבוססת על העיקרון של ש"א, או לחילופין על שיטת השיעבודים עבור שתי נשים, כפי שיבואר להלן (ס"ק 7,4). ההרחבה ליותר נשים, לעומת זאת, מבוססת על סברא כללית: שחלוקה ראויה להיקרא צודקת או "הגונה" כאשר אין לאף אחד מבעלי הדין תרעומת על בעל דין אחר. צריך שראובן לא יוכל להגיד 'קופחתי לעומת שמעון; היה ראוי לקחת משמעון ולתת לי'. וכן, כמובן, לכל שני בעלי דין. טענה נגד ציבור כל בעלי הדין חייבת להתבטא, בסופו של דבר, בטענה נגד אחד מהם[10].

לפי סברא זאת, מהות מושג הצדק בחלוקה בין כמה בעלי דין תלוי במושג הצדק עבור כל שני בעלי דין; אם כל שני בעלי דין מחלקים ביניהם בצדק את הסכום שאותה חלוקה מקציבה לאותם שניים, אז החלוקה בכללותה היא צודקת. כמובן, מושג הצדק תלוי בנסיבות ההלכתיות והמעשיות, ועשוי להיות שונה בנסיבות שונות. אין אנו באים כאן לקבוע מה צודק ומה לא צודק בכל מקרה ומקרה, אלא רק להצביע על הקשר הרעיוני בין צדקת החלוקה בין כל בעלי הדין, לבין צדקת החלוקה בין כל שניים.

קשר זה מתקיים בחלוקות רבות המוכרות לנו מהמקורות[11]. חלוקה שווה בין כל בעלי הדין היא חלוקה שמקציבה לכל שנים את אותו הסכום; ואמנם, זה המובן הפשוט של המונח "חלוקה שווה בין כל בעלי הדין". ובסוגיין, חלוקה לפי מעות (יחסית לגודל הכתובה) בין כל הנשים היא חלוקה שבה כל שתי נשים מחלקות ביניהן לפי מעות; ושוב, זה המובן הפשוט של המונח "חלוקה לפי מעות בין כל הנשים". וההלכה בסוגיין, לפי רוב הפוסקים, היא חלוקה שווה ממש, בתנאי שאף אשה לא תקבל יותר מכתובתה; לדוגמא, אם העיזבון הוא 400, אז מחלקות 150-150-100. וגם כאן, כל שתי נשים מחלקות לפי אותו עיקרון את הסכום שאותה חלוקה מקציבה לאותן שתיים; בדוגמא שלנו, החלוקה מקציבה לבעלת המנה ובעלת המאתיים ביחד סך של 250, ואותן שתיים מחלקות את הסכום הזה בשווה, בכפוף לכך שבעלת המנה לא תקבל יותר ממנה. ובחלוקה בין יורשים, הבכור מקבל פי שניים מכל אח אחר, ושוב מתקיים אותו קשר, ואכמ"ל.

ראינו אם כן, ששיטות חלוקה רבות המצויות במקורותינו בנויות על שיטת חלוקה מסויימת בין שני בעלי דין, ונקבעות על ידה; ודבר זה תואם עקרונות יסודיים של צדק והגינות. וכעת ברור היסוד העיוני-סברתי של חלוקה תש"א: זו היא פשוט השיטה, בה"א הידיעה, הבנויה על עיקרון "שנים אוחזין" – חלוקה שווה של הסכום השנוי במחלוקת. אם בנסיבות הנתונות מקבלים את החלוקה של ש"א כהולמת עבור שני בעלי דין, אז לפי הסברא דלעיל, השיטה המתבקשת עבור כמה בעלי דין היא השיטה התש"א.

כדי להמחיש את הטיעון, שוב ניקח כדוגמא את המציעתא של משנתנו, ונקרא לנשים קטורה, הגר, ושרה, בסדר עולה של גודל הכתובה. אומר הדיין: 'גבירותיי, אני פוסק לכן 75-75-50'. צועקת שרה: 'זה לא הוגן! מגיע לי יותר'! אומר הדיין: 'גב' שרה, יש בס"ה 200 בעיזבון; אם אתן לך יותר, אצטרך לקחת מאשה אחרת. ממי אקח'? אומרת שרה: 'קח מקטורה'. אומר הדיין: 'אם אקח מקטורה ואתן לך, הרי אשנה רק את החלוקה בין שתיכן של ה-125 שפסקתי לכן ביחד. חלוקה זאת, 75-50, הוגנת היא, לפי הכלל של חלוקה שווה של הסכום השנוי במחלוקת. מדוע לשנותה'? וכן לכל הנשים; אין לאף אחת תרעומת מוצדקת על אחרת. זה בדיוק תוכן הכלל של תש"א.

3. חלוקת שני בעלי חוב. שאלה אחרת היא האם אמנם בנסיבות של משנתנו – חלוקה בין בעלי חוב – יש לחלק ע"פ ש"א כאשר יש רק שני בע"ח. יש בזה דעות שונות, והענין נידון בהרחבה בשער הראשון של מאמרי הקודם ב'המעין'. על כל פנים, ראוי להדגיש שכדי לכלכל את הסברא דלעיל (ס"ק 2), מה שחשוב הוא החלוקה המעשית בין שני בע"ח, ולא הסיבה או הסברא לחלוקה זאת. וגם, שאנו את משנת רבי נתן באנו לפרש, והיא לא נפסקה להלכה. לכן, אף אם עקרונית יש להבדיל אלף אלפי הבדלות בין ש"א לבין שני בע"ח, הרי אם לדעת רבי נתן החלוקות המעשיות הן זהות, אז הסברא דלעיל תקפה.

4. דעת רה"ג. יש במקורות שתי גישות עיקריות לנושא חלוקת בע"ח. האחת מיוצגת ע"י רה"ג, וגם ע"י ריב"ן, וגם מובאת בש"מ בשם רש"י במהדורה קמא, וגם בשם יש שהיו סוברין[12], והיא גם משתמעת מהירושלמי (אות ה להלן). לפי גישה זאת יש מקום לדמות חלוקת בע"ח לש"א (או לפחות ליחס לרבי נתן דמיון זה), וזאת בגלל שהסברא הבסיסית של ש"א – חלוקה שווה של הסכום השנוי במחלוקת[13] – חלה גם על בעלי חוב[14]. אם כן שני בע"ח פשוט יחלקו לפי ש"א, וזה בוודאי מספיק לכלכל את הסברא של תש"א דלעיל (ס"ק 2).

5. שיעבוד בע"ח. אך קיימת גם גישה אחרת, שלפיה יש הבדל עקרוני בין חלוקת בע"ח לש"א, ולכן אין לדמותם זל"ז; וזאת מפני שלבע"ח יש שיעבוד על נכסי החייב, משא"כ בש"א. נראה בהמשך שלפי ר' נתן, גם אז החלוקה המעשית בין שתי נשים זהה לחלוקת ש"א. לשם כך, יש קודם לבאר את ההשלכות של גישה זאת למספר כלשהו של נשים.

ובכן, ביישום הגישה ישנן שלוש שיטות. הראשונה היא שחולקות בשווה ממש, בתנאי שאף אשה לא תקבל יותר מכתובתה; וזאת מפני שלפי שיטה זאת, השיעבוד של כל אשה חל על כל זוז וזוז מהעיזבון, ולכן חולקות בשווה עד שכל אשה קיבלה את מלא כתובתה[15]. השיטה השניה היא שחולקות לפי מעות. גם לשיטה זאת, כל השיעבודים חלים על כל זוז וזוז מהעיזבון, רק שכל זוז הן חולקות לפי מעות, מפני ש"מידת הדין לוקה" בחלוקה שווה ממש[16]. הראשונים מייחסים את שתי השיטות האלה לרבי[17], שחולק על רבי נתן בברייתא בגמרא. כאמור לעיל, אנו את ר' נתן באנו לפרש, ולכן שיטות אלה אינן נוגעות אלינו ישירות.

השיטה השלישית היא זאת המיוחסת לר' נתן ע"י רוב הראשונים[18], שקראנו לה "שיטת השיעבודים" במאמרינו הקודמים בנושא (אות ח ב'מוריה' ואות ג-2 ב'המעין'). לפי שיטה זאת, השיעבוד של כל אשה אינו חל על כל העיזבון, אלא מגיע רק עד כדי סכום כתובתה; והיא מקבלת חלק שווה בכל זוז שעליו חל שיעבודה, ולא מעבר לזה[19]. ליתר דיוק, נסדר את הכתובות בסדר עולה של גודל, המזערית ראשונה והמירבית אחרונה. אם העיזבון אינו עולה על הכתובה המזערית, חולקות כל הנשים בשווה. אם הוא מעבר לכך, יוצאת בעלת המזערית מהחלוקה, וכל סכום נוסף בעיזבון מתחלק בשווה בין כל הנותרות; וזאת, עד שהעיזבון מגיע לגודל הכתובה השניה. מעבר לכך, יוצאת גם בעלת הכתובה השניה מהחלוקה, וכל סכום נוסף בעיזבון מתחלק בשווה בין הנותרות. וכן הלאה, עד שלבסוף כל סכום בעיזבון מעל הכתובה שלפני האחרונה, מקבלת בעלת הכתובה האחרונה (המירבית) בלבד; וזאת, עד שהעיזבון מגיע לכתובה המירבית[20]. מעבר לכך, נחלקו הראשונים בהגדרת השיטה, כפי שיבואר להלן.

6. שיטת השיעבודים מעבר לכתובה המירבית. כאמור לעיל, כאשר העיזבון עולה על הכתובה המירבית, ישנן בראשונים כמה גירסאות של שיטת השיעבודים – ביניהם של הרי"ף והראב"ד, של הרא"ה והריטב"א, ושל הר"ן, ששלושתן שונות זו מזו לדינא. בשלב הראשון – עד לכתובה המירבית – כו"ע לא פליגי דמחלקין לפי שיטת השיעבודים. מעבר לכך, חלוקות הדעות. בסוגיין, לדוגמא, הכתובה המירבית היא 300. אם העיזבון הוא 400, אז אחרי השלב הראשון, מקבלת בעלת המנה מהמנה הרביעי 22²/9 לפי הרי"ף והראב"ד; ולפי הר"ן[21], ⅓33; ולפי הרא"ה והריטב"א, היא לא מקבלת כלום ממנה זה.

יש בכל זאת צד שווה בין שלוש הדעות, גם אחרי השלב הראשון, והוא שהחלוקה אחרי השלב הראשון תלויה אך ורק בטענות הנשארות לנשים אחרי שקיבלו את המגיע בשלב הראשון. לדוגמא, בסוגיין השלב הראשון הוא עד 300; בשלב זה קיבלה בעלת המנה ⅓33, ובעלת המאתיים ⅓83, ובעלת השלוש מאות ⅓183. לכן מהחובות המקוריים נשאר ⅔66, ⅔116, ו-⅔116. והיות ולבעלות המאתיים והשלוש מאות נשאר אותו החוב, כ"ע לא פליגי שמעבר לשלב הראשון שתי אלה תקבלנה את אותו התשלום. וזה יוצא מהתיאור המדוייק של כל אחת מהשיטות הנ"ל, יעויין שם, ואכמ"ל.

7. זהות שיטת השיעבודים לש"א עבור שתי נשים. אם יש רק שתי נשים, ואין העיזבון עולה על הכתובה הגדולה, אז קל לראות שהחלוקה לפי שיטת השיעבודים היא כמו בש"א. אם העיזבון עולה על הכתובה הגדולה, אז בשלב הראשון – עד לכתובה הגדולה – מקבלת בעלת הכתובה הקטנה חצי מכתובתה, ובעלת הגדולה מקבלת את ההפרש בין כתובתה לכתובת הקטנה, ועוד חצי הכתובה הקטנה. לכן ההפרש בין התשלומים לשתי הנשים שווה להפרש בין הכתובות. לכן החובות שנשארים לשתי הנשים אחרי השלב הראשון שווים זל"ז. לכן, לפי הנאמר לעיל (ס"ק 6), הנשים מקבלות תשלומים שווים אחרי השלב הראשון. המסקנה היא, שמה שלא יהיה גודל העיזבון, הרי ההפרש בין התשלומים לפי שיטת השיעבודים שווה להפרש בין הכתובות.

ואם חולקים לפי ש"א, אז כל אחת מהנשים מקבלת קודם כל את הסכום שהשניה מודה לה, שהוא העיזבון פחות כתובת השניה; ומה שנשאר, חולקין בשווה. לכן גם בש"א, ההפרש בין התשלומים שווה להפרש בין החובות.

לכן הפרש התשלומים בשיטת השיעבודים שווה להפרש התשלומים בש"א. וגם סכום התשלומים בשתי השיטות שווה, כי הוא שווה לעיזבון. יוצא שכל אלמנה מקבלת לפי שיטת השיעבודים אותו תשלום כמו בש"א. ז"א, אין נ"מ לדינא בין שתי השיטות, באיזה גודל עיזבון שיהיה.

8. מסקנה. ככל הנראה, ר' נתן סובר שהחלוקה המעשית בין שתי נשים היא לפי ש"א, אם בגלל סברת רה"ג, שסוגיין הולכת ע"ד ש"א (ס"ק 4 לעיל), ואם ע"פ שיקולי שיעבוד (ס"ק 5 לעיל). לכן אם מקבלים את הסברא דלעיל (ס"ק 2), יוצא שהחלוקה בין כל מספר נשים צריכה להיות תש"א[22].

ד. ה"למה" השני: גם רווח וגם הפסד

1. הקדמה. עבור שיטת החלוקה המשוערת (אות ב) סיפקנו (באות ג) סברא המבוססת על הרעיון של תש"א. כעת נספק סברא שונה[23], המבוססת על כך שתיאור השיטה מתחלק לשני חלקים – כאשר העיזבון אינו עולה על חצי סכום הכתובות, וכאשר הוא אינו נופל ממנו.

2. חלוקת הפסד. יש בתלמוד כמה וכמה סוגיות בהן חולקים הפסד בשיטות דומות לאלה המשמשות לחלוקת רווח, ובפרט לשיטות המופיעות בסוגיין: ש"א, שיטת השיעבודים, חלוקה שווה מותנית, וחלוקה לפי מעות. למשל, בתוד"ה רבי מובאת הגמרא בב"ב (קכד, א) "ירשו שטר חוב, בכור נוטל פי שנים; יצא עליהם שטר חוב, בכור נותן פי שנים". ומובאת שם גם הסוגיא של "שור שווה מאתיים שנגח שור שווה מאתיים" (ב"ק לו, א), שבו חולקים הפסד לפי מעות. ואת סוף משנתנו – "וכן שלושה שהטילו לכיס, פחתו או הותירו, כך הן חולקין" – מפרש רש"י (צג ב ד"ה פחתו פחתו ממש כו') כמתייחס לחלוקה לפי מעות, כבבבא האחריתא בחלק הראשון של המשנה. ובסוגית "שור שדחף את חברו לבור" (ב"ק נג א) חולקין הפסד לפי ש"א, כמבואר במאמר ב'מוריה' (אות ח-3).

ובענין מכירת הקדש, המשנה בערכין (כז, א) דנה במקרה שבו "אמר אחד הרי היא שלי בעשר סלעים ואחד אומר בעשרים ואחד אומר בשלושים ואחד אומר בארבעים ואחד אומר בחמישים". בהמשך אומרת הגמרא שאם המציעים חוזרים בהם בבת אחת, אז את ההפסד להקדש "משלשין ביניהן". בפירוש ביטוי זה נחלקו המפרשים והפוסקים. הרמב"ם מפרש שחולקין שווה בשווה; לכן במקרה הנ"ל, אם בסוף נמכר ההקדש בחמש אז כל אחד משלם תשע. רש"י, ובעקבתו הראב"ד, מפרשים שהמציע 50 משלם את ההפרש בין 50 ל-40, ועוד את חצי ההפרש בין 40 ל-30, ועוד את שליש ההפרש בין 30 ל-20, ועוד את רבע ההפרש בין 20 ל-10, ועוד את חמישית ההפרש בין 10 ל-5; ס"ה, .215/6 = 10+5+3⅓+2½+1

כמו כן, המציע 40 משלם 5+3⅓+2½+1=5/6 11, וכן הלאה. וזה בדיוק שיטת השיעבודים, רק שהיא משמשת לחלוקת הפסד במקום לחלוקת רווח.

יש לשים לב שבערכין גם הרמב"ם וגם הראב"ד פוסקים כמו בסוגיין, איש לשיטתו; רק שכאמור, השיטות משמשות לחלוקת הפסד במקום לחלוקת רווח. שהרי הרמב"ם פוסק בערכין שחולקים את ההפסד חלוקה שווה מותנית[24], וכך גם את הרווח בסוגיין. והראב"ד פוסק בערכין שחולקים את ההפסד לפי שיטת השיעבודים, וכך גם את הרווח בסוגיין[25].

3. רווח והפסד בסוגיין. עד הנה תפסנו את סוגיין כמתעסקת בחלוקת רווח; וזאת, מפני שלמעשה הכסף יוצא מהעיזבון ונכנס לרשות הנשים. אך יש גם תפיסה הפוכה, פחות ישירה אבל יותר מהותית: מדובר כאן בהפסד, שהרי בסופו של דבר הנשים מפסידות; מגיע להן כל כתובתן, והנה הן מקבלות פחות.

אם חולקין לפי מעות, אז אין הבדל בין שתי תפיסות אלה; חלוקה לפי מעות של ההפסד הכולל – סכום הכתובות פחות העיזבון – מביאה לאותה תוצאה מעשית כמו חלוקה לפי מעות של העיזבון גופא. ואם היו רק שתי נשים, אז גם חלוקה לפי ש"א של ההפסד הכולל מביאה לאותה תוצאה מעשית כמו חלוקה לפי ש"א של העיזבון גופא.

לעומת זאת, בשיטת השיעבודים יש הבדל ניכר בין שתי התפיסות. שהרי אם במשנתנו היו 300 בעיזבון, ותופסים את החלוקה כחלוקת העיזבון גופא (כפי שעשינו עד כה), אז חלוקת העיזבון היא ⅓33-⅓83-⅓183. לעומת זאת, אם תופסים את החלוקה כחלוקת ההפסד הכולל – שגם הוא 300 – אז חלוקת ההפסד הוא ⅓33-⅓83-⅓183. לכן בחלוקת העיזבון, בעלת השלוש מאות תקבל ⅓183 - 300 = ⅔116; בעלת המאתיים תקבל ⅓83 - 200 = ⅔116; ובעלת המנה תקבל ⅓33 - 100 = ⅔66. יוצא שחלוקת העיזבון היא ⅔66-⅔116-⅔116, וזה שונה מאד מחלוקת העיזבון דלעיל.

וגם בחלוקה שווה מותנית (ש"מ) יש הבדל ניכר בין שתי התפיסות. במשנתנו, למשל, אם היו 450 בעיזבון, אז חלוקת העיזבון בחלוקה ש"מ היא -100175-175. לעומת זאת, ההפסד הכולל הוא 450 - 600 = 150, ואם את זה חולקין בחלוקה ש"מ[26], אז כל אשה תפסיד 50. לכן בעלת השלוש מאות תקבל 50 - 300 = 250, בעלת המאתיים תקבל 50 - 200 = 150, ובעלת המנה תקבל 50 - 100 = 50. יוצא שחלוקת העיזבון היא 250-150-50, וזה שונה מאד מחלוקת העיזבון דלעיל.

אשר לשיטת החלוקה המשוערת, מתברר מהתיאור לעיל (אות ב) ששתי התפיסות – של רווח ושל הפסד – אכן מביאות לאותה תוצאה, כמו בחלוקה לפי מעות.

לסיכום: יש דיני חלוקה, כגון חלוקת עיזבון בין יורשים וחלוקת רווח בין שותפים, שטבעי לתפוס כחלוקת רווח. ויש דיני חלוקה, כגון חלוקה בין מזיקים של תשלומי נזיקין וחלוקת תשלומים בין החוזרים בהם מקניית הקדש, שטבעי לתפוס כחלוקת הפסד. את סוגיין אפשר לתפוס כך או כך. בחלוקה לפי מעות, ובשיטת החלוקה המשוערת, אין הבדל מעשי בין שתי התפיסות; לכן אפשר לראות בשיטות אלה חלוקה גם של הרווח וגם של ההפסד בו-זמנית. לעומת זאת, בשיטת השיעבודים, ובחלוקה ש"מ, קיים הבדל ניכר.

4. לפי הנאמר לעיל (אות ב), אפשר לתאר את שיטת החלוקה המשוערת כחלוקה שווה, מותנית בחצי הכתובה (שמב"ה); וזאת מפני שאם העיזבון אינו עולה על חצי סכום הכתובות, אז הנשים מקבלות סכומים שווים, ובלבד שאף אשה לא תקבל יותר מחצי כתובתה; ואם העיזבון אינו נופל מחצי סכום הכתובות, אז הנשים מפסידות סכומים שווים, ובלבד שאף אשה לא תפסיד יותר מחצי כתובתה. במקרה הראשון, הן חולקות חלוקה שמב"ה את העיזבון; במקרה השני, את ההפסד. בשני המקרים, ההגבלה של כל אשה היא של חצי כתובתה; בראשון, ההגבלה חלה על התקבול – בשני, על ההפסד.

5. הסברא של חלוקה שמב"ה טמונה בעיקרון של "רובו ככולו" (חולין יט, א; ע, א; נידה כט, א; הוריות ו, ב; נזיר מב, א), עיקרון שבצורה זו או אחרת מופיע עשרות פעמים בש"ס. עיזבון העולה על חצי סכום הכתובות מהווה רוב חובו של המת. לכן, לפי העיקרון הנ"ל, הוא נתפש הלכתית ומחשבתית ככולו; ומה שבכל זאת חסר, חולקות בשווה. כמו כן, עיזבון הנופל מחצי סכום הכתובות נתפש הלכתית ומחשבתית כזניח; ומה שבכל זאת ישנו, חולקות בשווה. יתר על כן, לפי שמעריכין ע"פ רוב או מיעוט, אין זה נחשב לצודק שאשה אחת תקבל את רוב כתובתה, ואשה אחרת לא; ומכך נובעת הגבלת ההפסד – או, לפי המקרה, התקבול – לחצי סכום הכתובות.

תימוכין לסברא זאת מצאנו בסוגיא של "המקדיש נכסיו והיתה עליו כתובת אשה ובעל חוב... פודה ע"מ ליתן לאשה בכתובתה ולבעל חוב את חובו... רשב"ג אומר, אם היה חובו כנגד הקדשו פודה, ואם לאו, אינו פודה. ורבנן עד כמה? אמר רב הונא בר יהודה אמר רב ששת עד פלגא" (ערכין כג, ב). מסביר רש"י בד"ה אלא הפודה פודה: "בעלים פודין אותן מן ההקדש... בדבר מועט על מנת לשלם, דודאי לא חייל עלייהו הקדש, שהרי אינו שלו. והאי דבר מועט משום גזירה הוא, כדמפרש בגמרא". ועל דעת רשב"ג אומר רש"י בד"ה אם חובו כנגד הקדשו פודה: "כי אוזפיה מעיקרא אדעתא למיגביה מהנך נכסי אוזפיה. ואי... חובו יותר מהקדשו, לאו אדעתא דהכא אוזפיה, אלא המוני מהמניה; הלכך לא גבי מהקדש". ובד"ה ורבנן עד כמה: "סבירא להו דאדעתא דהני נכסי אוזפיה". ובד"ה עד פלגא: "אבל בציר מפלגא לא". יוצא שלדעת רבנן, כאשר לרוב החוב יש כיסוי בנכסי הלוה, אז הלכתית ומחשבתית המלוה רואה בנכסים אלה כאילו הם מכסים את כל החוב, וסומך עליהם כאשר הוא נותן את ההלואה; ולכן אין הלוה חופשי להקדישם. אך כאשר נכסי הלוה הינם פחותים מחצי החוב, אין המלוה סומך עליהם לגביית חובו, ולכן הלוה חופשי להקדישם.

וכמו כן בסוגיין, כאשר העיזבון מכסה את רוב החוב, חשיבת הנשים מתמקדת בהפסד, ולכן ראוי לחלוק את ההפסד בשווה; וכאשר העיזבון אינו מכסה את רוב החוב, אז הן מתמקדות במה שהן מקבלות, ולכן חולקין את העיזבון עצמו בשווה.

ה. הגמרא וביאורה

1. הגמרא פותחת את הדיון במשנתנו בהקשותה על המציעתא בזה"ל: "של מנה נוטלת חמישים? תלתין ותלתא ותילתא הוא דאית לה"! ליישב סתירה זאת, היא מעמידה את המשנה באוקימתות שונות, גם במציעתא וגם בסיפא. בסוף מובאת ברייתא בזה"ל: "תניא, זו משנת ר' נתן; רבי אומר, אין אני רואה דבריו של ר' נתן באלו, אלא חולקות בשווה".

2. לפי רוב הפירושים, ר' נתן סובר את שיטת השיעבודים לעיקר הדין[27], והאוקימתות באות ליישב את הסתירה בין שיטה זאת לסכומים הנקובים במשנתנו. לכן, כאשר רבי אומר "אין אני רואה דבריו של ר' נתן באלו", הוא מתכוון שאינו מקבל את שיטת השיעבודים לעיקר הדין; אלא "חולקות בשווה," וכוונתו חלוקה ש"מ.

3. גם לפי פירוש הראב"ד[28] ר' נתן סובר את שיטת השיעבודים לעיקר הדין, והאוקימתות באות ליישב את הסתירה בין שיטה זאת לסכומים הנקובים במשנה. אלא, שכאשר רבי אומר "חולקות בשווה" גם הוא מתכוון לשיטת השיעבודים; וכאשר הוא אומר "אין אני רואה דבריו של ר' נתן באלו", הוא מתכוון שאף אם מתקיימים התנאים של האוקימתות גם אז חולקות לפי שיטת השיעבודים[29].

4. לפי פירוש הר"ח והר"י דטראני, חלוקות הדעות בגמרא בנוגע לדעת ר' נתן לעיקר הדין. שמואל, ור' יעקב מנהר פקוד משמיה דרבינא - בעלי האוקימתות - סוברים שר' נתן סובר את שיטת השיעבודים לעיקר הדין; ולכן הם מביאים את האוקימתות כדי ליישב את הסתירה בין עיקר הדין לסכומים הנקובים במשנה. לעומת זאת, רבי סובר שר' נתן סובר את הסכומים הנקובים במשנה לעיקר הדין[30]; כאשר הוא אומר "אין אני רואה דבריו של ר' נתן באלו" הוא מתכוון שהוא חולק על המספרים במשנה, וכאשר הוא אומר "חולקות בשווה" הוא מתכוון לחלוקה לפי מעות.

5. לפי פירוש הגמרא במאמרינו הקודמים[31] מתכוון רבי לשיטת השיעבודים כאשר הוא אומר "חולקות בשווה", כמו שמפרש הראב"ד (ס"ק 3 לעיל). פסיקה זאת של רבי התקבלה מיד, עוד בימי המשנה, הופעלה הלכה למעשה, והיתה ידועה ברבים. ולכן כאשר הגמרא פותחת את הדיון על קביעת המשנה "של מנה נוטלת חמישים" במציעתא, אין היא מסתפקת בשאלה סתמית "אמאי חמישים", אלא היא זועקת "תלתין ותלתא ותילתא הוא דאית לה"! – לשון שמעידה שהגמ' ידעה שקיימת שיטה אחרת, מקובלת להלכה, שעל פיה מגיע לאשה שלושים ושלוש ושליש בלבד; וזה מנוגד לקביעה במשנה שעליה לקבל חמישים. את הסתירה הזאת מנסה הגמרא ליישב ע"י אוקימתות – אוקימתות המבוססות על ההנחה שאותה שיטה 'אחרת' היא שיטת השיעבודים, שבה ללא האוקימתות אכן על האשה לקבל במקרה של המציעתא שלושים ושלוש ושליש. ואז מובאת הברייתא האומרת שאין צורך ליישב, בעזרת אוקימתות, סתירות בין המשנה לשיטת השיעבודים המקובלת להלכה: המשנה היא דעת יחיד ולא נפסקה להלכה, ולפי דעת ר' נתן אכן על האשה לקבל חמישים.

יוצא שלפי מסקנת הגמרא יש לפרש את המשנה כפשוטה, כדעת ר' נתן לעיקר הדין, ולא כפי ההלכה – שנקבעה כדעת רבי – שהיא חלוקת העיזבון לפי שיטת השיעבודים.

גם לפי פירוש זה, וגם לפי הפירוש הקודם (ס"ק 4) של דעת רבי, מהות שיטת ר' נתן לעיקר הדין[32] אינה לגמרי מבוררת. אנו משערים שזאת השיטה התש"א, אך אין לכך הוכחה חד-משמעית מהגמרא. כל מה שאנו טוענים הוא ששיטת תש"א היא סבירה, מתאימה למקורות, מסבירה את המשנה, ומתיישבת עם הגמרא.

6. יסוד המחלוקת בין רבי לר' נתן. לפי פירושנו (ס"ק 5), מסכימים ר' נתן ורבי זע"ז כאשר יש שתי נשים בלבד; וכל מחלוקתם מצטמצמת אך ורק להרחבת שיטת החלוקה ליותר משתי נשים. ר"נ סובר שעל השיטה להיות "צודקת" כמבואר לעיל (אות ג-2), ולכן היא חייבת להיות תש"א; ורבי סובר שהיא צריכה להתבסס ישירות על עיקרון השיעבודים, ולכן פוסק לפי שיטת השיעבודים.

בנוסף, יש להעיר שביותר משתי נשים ההשלכות של עיקרון השיעבודים אינן ברורות די צרכן. חדא, אחרי השלב הראשון (אות ג-6), כאשר העיזבון עולה על הטענה המירבית. ותו, גם בשלב הראשון גופא, אין זה ברור מלכתחילה שכל השיעבודים צריכים לחול בהדי הדדי, כפי שמניח הרי"ף בנמקו את שיטת השיעבודים. בסוגיין, למשל, אם יש שם שלוש מאות, והשיעבודים של בעלות המנה והמאתיים חלים על חלקים נפרדים של העיזבון, אז החלוקה תהיה כמו במשנה, ולא ע"פ שיטת השיעבודים. וייתכן שגם בגלל ספקות אלה בהשלכות עיקרון השיעבודים, העדיף ר"נ את החלוקה התש"א.

מאידך, לרבי קשה עם סברת ר"נ, מפני שלפעמים החלוקה התש"א אינה מתיישבת עם עיקרון השיעבודים בכלל, איך שלא יחולו השיעבודים (למשל בסוגיין, כאשר יש שם מאתיים); והוא דבק בעיקרון השיעבודים למעשה, גם עבור יותר משתי נשים.

ו. הירושלמי[33]

בירושלמי על משנתנו, שמואל אמר, במרשות זו את זו; בשהרשת השלישית את השנייה לדון עם הראשונה – אמרה לה, לא מנה אית לך? סב חמשין ואיזל לך!

ככל הנראה, הכוונה היא שבמציעתא ובסיפא, בעלות השלוש מאות והמאתיים עושות קואליציה, ודנות עם בעלת המנה כצד אחד. את העיזבון, אם כן, יש לחלק בין שני צדדים בלבד: הקואליציה, שתובעת 200 + 300 = 500, ובעלת המנה, שתובעת 100. אם חולקין לפי ש"א, יוצא שבעלת המנה מקבלת 50, גם במציעתא וגם בסיפא. ואם את יתרת העיזבון שוב חולקות חברות הקואליציה לפי ש"א, מתקבלים הסכומים הנקובים במשנתנו.

מלשון הירושלמי – במרשות, בשהרשת – משתמע שמדובר באוקימתא (כמו בבבלי) ולא בעיקר הדין; וכן מפרשים גם הפני משה וגם קרבן העדה. אוקימתא זאת הנה פשוטה וטבעית בהרבה מהאוקימתות המורכבות והבעיתיות בבבלי, ומצביעה ישירות על הקשר האמיץ בין סוגיין לבין ש"א[34]. לפי פירוש זה, הרי בירושלמי – כמו בבבלי – יוצא שמואל מההנחה שההלכה היא שיטת השיעבודים, והאוקימתא מיישבת את הסתירה לכאורה בין המשנה להלכה. זה גם מתיישב יפה עם פרושנו בבבלי (אות ה-6), שלפיו ההלכה הפסוקה היתה שיטת השיעבודים כבר בימי המשנה.

ז. מאמר ר"י לויפר

1. הרב לויפר מפרש את משנתנו ואת הבבלי והירושלמי באופן שונה מהנאמר לעיל[35]. פירושיו הינם מעניינים ואף יפים; בפרט, אני מודה על הדוגמא הנוספת לשיטת ש"א שהביא מסוגית שנים אדוקין בשטר (ב"מ ז, ב). מענין במיוחד פירוש הרש"ש, שמשווה את הסוגיא שם לסוגיין, ואף מביא גם את דברי ר' נתן וגם את דברי רבי! מזה משתמע בעליל שההבדל ה"עקרוני" כביכול בין חלוקת בע"ח לבין ש"א (אות ג-5 לעיל) אינו כה משמעותי כפי שרבים חושבים.

אך בסופו של דבר, נלענ"ד שהפירושים שהבאתי לעיל הינם פשוטים וטבעיים ומתקבלים על הדעת יותר מפירושי הרב לויפר המפולפלים והמורכבים. כך או כך, ד"ת כפטיש יפוצץ סלע, נחלקים לשבעים לשונות: אפשר לאמץ גם את פירושי הרב לויפר, וגם את אלו שהבאתי לעיל.

2. שיעבודים. בנושא אחד יורשה לי לחלוק על הרב לויפר, והוא נושא השיעבודים. הרב לויפר כותב (לעיל עמ' 39-40) ששיטת השיעבודים של הרי"ף, רש"י ורוב הראשונים מובססת על כך ש"לבעלת הכתובה הקטנה אין שיעבוד אלא על מאה זוז בלבד, והיא נאלצת להתחלק בהם עם חברותיה... ואילו בסכומים הגבוהים ממאה זוז אין לה שיעבוד, לפיכך אין היא חולקת בהם. אולם ודאי שלא נתכוונו רש"י והרי"ף לומר ששיעבוד הקטנה אינו תופס אלא מאה זוז. שכן ברי הוא כי שיעבודה של הכתובה הקטנה מוטל על כל נכסי הבעל – גם אם שוויים הוא אלפי זוז". ובהערת שוליים 4 הוא מביא את תוד"ה רבי, שכותבים "שכל שלושה מאות משועבדין לכתובת בעלת מנה ובעלת מאתיים כמו לבעלת שלוש מאות, שכל נכסיו אחראין לכתובתה עד שיהיה לה כל המנה שלה" (ההדגשות הן של הרב לויפר). סימוכין לטענתו הביא מהגמרא בכתובות (צה, ב), שאם נשתדפה שדה פלונית, הולך בעל החוב וגובה משדה אחרת. ובהמשך הוא מסביר את הרי"ף ורש"י וכל יתר הראשונים שהזכרנו ע"י סברא מסובכת של תפיסות, יעויין במאמרו.

ואני תמה שאפשר לכתוב שהרי"ף ורש"י וכל יתר הראשונים שהזכרנו לא נתכוונו למה שבמפורש כתבו, בצורה שלא משתמעת לשתי פנים. הרב לויפר כותב ש"ברי" לו כי שיעבודה של הקטנה מוטל על כל נכסי הבעל. מהיכן ידוע לו את זה, כאשר כל ארזי הלבנון הנ"ל כותבים בדיוק את ההיפך? מתוד"ה רבי בודאי אין שום הוכחה, שהרי דיבור זה בא להסביר את שיטת רבי, שחולק על ר' נתן; וחוץ מהראב"ד, כל הראשונים הנ"ל מייחסים את שיטת השיעבודים לר' נתן, לא לרבי. וגם רש"י בעצמו כותב דברים דומים מאד לאלה של התוספות הנ"ל כאשר הוא מסביר את שיטת רבי (הערה 15 לעיל), ובדיוק את ההיפך כאשר הוא מסביר את שיטת ר' נתן (הערה 19 לעיל). וכן הרי"ף וכן כל הראשונים הנ"ל. ואת כל זה כתבתי כבר במאמרי הקודם ב'המעין' (אות ט-3), ולזה לא מתיחס הרב לויפר.

ואשר לסוגיא של נשתדפה שדה פלונית, הרי זה אומר רק שכל נכסי החייב משועבדים לכל חובותיו, אבל אין זה אומר דבר או חצי דבר על הדרך שבו יחלקו בעלי החוב את הנכסים ביניהם. בדרך כלל אין זאת בעיה, מפני שבע"ח קודם הינו קודם גם בגביה. אך כאן כל הכתובות נכתבו ביום אחד, ולכן כל השיעבודים חלים ביחד; סוגיין היא בדיוק המקור, בה"א הידיעה, לכגון דא. וכאן מופיעות כל השיטות שכבר הזכרנו – חלוקה שווה מותנית, וחלוקה לפי מעות, ושיטת השיעבודים – שלכל אחת מהן יש הגיון תורני משלה, ואחד מהראשונים לפחות שסובר שהיא להלכה (ואולי אפשר גם להוסיף חלוקה תש"א, שבודאי אינה להלכה - אבל היא היחידה שבאופן שיטתי מסבירה את הסכומים במשנתנו כמות שהם, בלי אוקימתות).

נכון שההלכה הפסוקה לפי רוב הפוסקים היא חלוקה ש"מ; ולפי זה באמת השיעבודים של כל הנשים חלים על כל העיזבון בשווה, כפי ש"ברי" לרב לויפר. ובאמת, לפי רש"י, רבי פסק חלוקה ש"מ בדיוק בגלל סברא זאת. אך אין זה מצדיק את הטענה המוזרה שארזי הלבנון הנ"ל לא התכוונו למה שכתבו כדי להסביר את דעת ר' נתן, שהוא דעת יחיד. לחינם טרח הרב לויפר להמציא עבור שיטת השיעבודים סברות סבוכות של תפיסות; מספיק לומר דברים כהוויתם: ההלכה פשוט לא נפסקה לפי שיטת השיעבודים.

ח. מאמר ר"א סולוביצ'יק – הקדמה

1. הרב סולוביצ'יק מעלה שתי טענות עיקריות: (א) הפירוש שהוצע ע"י פרופ' מיכאל משלר ז"ל וכותב שורות אלה "מגייס חישובים מתמטיים סבוכים לשם פירוש פשוטה של משנה", ואין להניח שהמשנה התכוונה לכך, שהרי "לא בכך תפארתם של חז"ל". (ב) יש לפרש את המשנה "פירוש טבעי", לפיו "שלוש הבבות שלוש הלכות נפרדות הן, ובכל אחת מתקיים הישר והטוב כראוי למקרה הספציפי הזה", וזאת בהתאם לתשובה של רס"ג.

אך אני טוען שבניגוד לטענה (א) אין הפירוש שלנו מצריך חישובים מתמטיים סבוכים, ובפרט לא על ידי הדיינים ולא על ידי בעלי הדין; להיפך, הוא פשוט וברור וטבעי מאוד, והוא תואם עקרונות יסודיים של צדק. ואשר לטענה (ב), הפירוש – המקורי מאוד – של הרב סולוביצ'יק מתיישב יפה עם ביאור הגמרא שהצעתי ב'מוריה' (כמובן לא עם ביאור המשנה). אך הוא פורח באויר, ואין לו על מה שיסמוך; ובמהותו הוא מוזר ותמוה.

2. השיטה הבריסקאית. קביעת הרב סולוביצ'יק (אות א, ב) שהלכתי בשיטה הבריסקאית – שלדבריו מחפשת את ה"מה" ולא את ה"למה" – היא עבורי מחמאה גדולה, בפרט כשהיא מגיעה מנצר של שושלת בריסק המפוארת. זה אמנם מחמיא, אך לא לגמרי מדוייק. כאמור לעיל (אות א), וכפי שהרב סולוביצ'יק מציין בעצמו, אנו מחפשים גם את ה"מה" וגם את ה"למה", אך קודם את ה"מה".

ט. מתמטיקה?

1. הרב סולוביצ'יק כותב: "כמעט כל תלמיד ותיק... יחוש זרות... מעצם הגישה המגייסת חישובים מתמטיים סבוכים לשם פירוש פשוטה של משנה... נתאר לעצמנו את שלוש נשי המת... עומדות לפני הדיינים... יושב לו שם דיין ומצייר להן על הלוח משוואות מתמטיות ומוכיח בדרכים מתוחכמות שיטות חלוקה מבריקות. הלזה דיין אלמנות יקרא?"

קודם כל נעיר שהתואר "דיין אלמנות" שייך לקב"ה, ולא לדיינים בשר ודם[36]; להיפך, על אלה חל הציווי "ודל לא תהדר בריבו" (שמות כג, ג).

לגופו של ענין, הסיפור קורע הלב שמספר הרב סולוביצ'יק אינו משכנע. לפי פירושנו, אין שום סיבה שהדיין יצייר על הלוח משוואות מתמטיות כלשהן. כפי שמודגם לעיל (אות ג-2, בפיסקה הלפני אחרונה), כל אשה יכולה בקלות לעשות את החשבון הדרוש. אין כאן שום לוחות, שום משוואות, שום "מתמטיקה".

2. טענות דומות לאלה של הרב סולוביצ'יק – על "מתמטיקה מסובכת" כביכול העלו גם תלמידי חכמים אחרים[37]. ונשאלת השאלה, מדוע כתבו כך? הרי עינינו הרואות שאין כאן מתמטיקה בכלל, רק חשבון פשוט שכל תינוק של בית רבן יכול לעשותו; והרב סולוביצ'יק בעצמו פירט את כל החשבון כולו עבור כל הבבות במשנה, בכמה שורות בתחילת מאמרו. מה, אם כן, היתה כוונת הכותבים הנ"ל?

כנראה, חל בלבול בין כמה עניינים, שאמנם קשורים זב"ז, אך ראוי להבחין ביניהם. כפי שראינו, האלמנות עצמן אינן זקוקות למתמטיקה כלשהי; ברגע שהדיין מכריז על החלוקה, ההגיון והצדק בה[38] ברורים לכל. אך אפשר לשאול, איך הדיין עצמו יודע מה לפסוק; איך הוא מגיע לחלוקה תש"א[39]? האם אין בזה "מתמטיקה מסובכת"?

אלא שגם לשאלה זו התשובה שלילית. החשבון המוביל לחלוקה תש"א זה שעל הדיין לחשב הוא אמנם קצת יותר מורכב מהחשבון הקודם, זה שעל האלמנות לחשב; אבל גם הוא פשוט למדי (ראה אות ב לעיל).

איפה, אם כן, המתמטיקה "המסובכת" כביכול? ובכן, אולי הם התכוונו להוכחה, שבכל מקרה ומקרה, עבור כל מספר נשים וגודל העיזבון והכתובות, החישוב דלעיל זה שעל הדיין לעשותו אמנם מוביל לחלוקה תש"א, ושאין חלוקה אחרת תש"א. אמנם הוכחה זאת אינה נחוצה לדיין, מפני שברגע שהוא מחשב, בדרך האמורה, את החלוקה לאלמנות המסויימות העומדות לפניו, הרי הוא, כמו האלמנות עצמן, יכול בקלות לבדוק שהיא אכן תש"א. אולם אפשר לטעון שראוי שזה שקבע את הכלל ההלכתי התנא של משנתינו, רבי נתן – יידע שאפשר תמיד לקיים אותו, ואיך, ושאין דרך אחרת לעשות כן.

הוכחה זאת כבר כן מצריכה חשיבה הגיונית מדוייקת קרי, חשיבה מתמטית. גירסה אחת של ההוכחה מובאת במלואה במאמרי ב'מוריה' (שער ה, עמ' קג); גירסה אחרת במאמרנו המקורי בלועזית (שער 3). ההוכחה היא מתוחכמת - אך לא עמוקה, ולענ"ד בהחלט היתה בהישג ידם של חז"ל; בפרט, של ר' נתן, המכונה דיינא דנחית לעומקא דדינא (ב"ק נג, א; ב"מ קיז, ב). נדמה שהרב סולוביצ'יק מזלזל ביכולת האנליטית של חז"ל, שלא בצדק, כאשר הוא כותב "כי אכן לא בכך תפארתם".

רק במאמרנו המקורי בשפה האנגלית אכן הזכרנו את המתמטיקה המודרנית, ובפרט הענף הקרוי תורת המשחקים. וזאת בגלל שאותו מאמר היה מכוון לקהל המדעי-כלכלי, שעיקר עניינו הוא בצד של תורת המשחקים. וגם שם הדגשנו (במבוא) שאין להניח שחז"ל הכירו את תורת המשחקים המתמטית המודרנית, ושראוי לספק לפירושנו בסיס עיוני-תורני המתאים לחשיבה של חז"ל. ואכן כך עשינו, בהרחבה, גם במאמר המקורי, וגם ב'מוריה', וגם ב'המעין'. ובשני האחרונים כלל לא הוזכרה תורת המשחקים, ולו ברמז; ובצדק, מפני שלתורת המשחקים אין למעשה תפקיד בהבנת הסוגיא. תפקידה היחיד בכל השתלשלות העניינים הוא בכך שהיא כיוונה את פרופ' משלר ואת כותב שורות אלה לפירושם, ולבסיסו העיוני-תורני.

הרב סולוביצ'יק ער לכתוב לעיל (ראה אות ב במאמרו); אך הוא הטעים שכדי להוכיח שיש רק חלוקה אחת תש"א "אכן נדרש פרופ' אומן לכלים מתמטיים שלא היו בידי הקדמונים". אך זה פשוט לא נכון. הוכחת היחידות מובאת במלואה במאמרנו המקורי, וגם ב'מוריה'; וכאמור לעיל, הוכחות אלה בהחלט היו בהישג ידם של חז"ל. והנה גירסת ההוכחה במאמרנו המקורי:

נקדים הערה: אם שתי נשים מחלקות עיזבון לפי ש"א, והעיזבון גדל, אז אף אחת משתיהן לא תפסיד מכך; וזה ברור[40].

כעת, אם יש שתי חלוקות שונות תש"א, א' וב', אז צריכה להיות אשה אחת – נניח שרה – המקבלת יותר בחלוקה א' מבחלוקה ב', ואחרת – נניח קטורה – המקבלת פחות. לא יתכן שסכום התקבולים של שרה וקטורה בחלוקה א' שווה לזה בחלוקה ב', מפני שאת הסכום הזה חולקות שרה וקטורה לפי ש"א, ויש רק דרך אחת לחלק סכום מסויים לפי ש"א. אך גם לא יתכן שסכום זה גדול בחלוקה א' מבחלוקה ב', מפני שאז לפי ההערה המקדימה, קטורה לא היתה מקבלת פחות בחלוקה א' מבחלוקה ב'. מסיבה דומה, לא יתכן שהסכום בחלוקה א' קטן מבחלוקה ב'. לכן לא יתכן שיש שתי חלוקות שונות תש"א.

כפי שכתבנו לעיל, הוכחה זאת היא מתוחכמת - אך לא עמוקה. הקורא ישפוט בעצמו האם היא היתה בהישג ידם של חז"ל, ובפרט של ר' נתן. גם אם בקריאה ראשונה הקורא אינו מבין את ההוכחה, זה עוד לא אומר שר' נתן לא היה יכול להבין אותה, ואף להמציא אותה; הרי הקורא יסכים שר' נתן היה יותר חכם ממנו[41]. נראה שלעיתים עם כל ההערצה שאנו רוכשים לחז"ל, יש לרבים מאתנו לפעמים נטיה תת-מודעת לגמד אותם לקומה שלנו. וזה לא מוצדק; הם היו ענקים[42].

3. לסיכום: להבנה מלאה של סוגיין לפי פירושנו אין שום צורך במתמטיקה מודרנית או מסובכת או מורכבת או עמוקה; כל התיאורים האלה אינם במקום. מה שכן צריך זאת חשיבה קצת לא שגרתית – חשיבה שבהחלט היתה בהישג ידם של חז"ל. וגם זו דרושה רק להוכיח שבכל מקרה ומקרה קיימת חלוקה תש"א אחת ויחידה; להבנה מלאה של ההגיון – הסברא – של חלוקה תש"א, אין צורך במתמטיקה כלשהי.

י. פירוש ר"א סולוביצ'יק

1. הרב סולוביצ'יק מפרש "שאכן אין שיטתיות במשנה ושלוש הבבות – שלוש הלכות נפרדות הן, ובכל אחת מתקיים משפט צדק נכון למקרה הספציפי הזה".

לכאורה, נשמע פירוש זה מוזר למדי: האם ראוי להקדיש משנה שלמה לדיון בשלושה מקרים בודדים, שאין להסיק מהם על הכלל ולא כלום? ומה אם הסכומים היו שונים מאלה שבמשנה? ואם אכן רוצים ללכת בדרך הזאת, האין באמת לדון ב"מקרה הספציפי הזה" – זאת אומרת, להתחשב במצב האלמנות המסויימות העומדות לפנינו, מבחינה כלכלית, בריאותית, וכדומה, ולא רק בגודל כתובותיהן? וגם הפירוש גופא נשמע שרירותי; ע"פ שיקולים דומים אפשר ל"הצדיק" הרבה מאד חלוקות שונות. וגם הפירוש פורח באוויר, ואין לו על מה שיסמוך: הרי הרב סולוביצ'יק לא הביא אסמכתא כלשהיא לכגון דא משום מקום במשנה או בגמרא.

2. באות ב מעיר הרב סולוביצ'יק כלאחר-יד שכביכול פירשנו את המשנה שלא על פי הגמרא. וזה אינו. שער ט' של המאמר ב'מוריה' מוקדש לביאור הגמרא לפי שיטתנו, שעל עיקרו חזרתי ב'המעין' (אות ד-3) ולעיל (אות ה-5). לפי ביאור זה, היתה לאמוראים מסורת בענין ההלכה בסוגיין, השונה מהכתוב במשנה, ולכן העמידו את המשנה באוקימתות. לבסוף באה הברייתא של רבי וקובעת במפורש שההלכה אינה לפי המשנה, ולכן אין צורך באוקימתות[43].

עקרונית, ביאור זה דומה מאוד לביאור הגמרא לפי הרב סולוביצ'יק (אות ב). וז"ל: "גישה זו (שיש לפרש המשנה כשלוש הלכות נפרדות) נדחתה ע"י האמוראים ולכן העמידו את המשנה באוקימתות... ניתן לומר שאי קבלת המשנה כפשוטה על ידי האמוראים [יכולה] להיות מבוססת על דחייה של דין המשנה וקביעה של הלכה אחרת בה. לפי זה ודאי שיש מקום לפרש את דעת המשנה שנדחתה". עכ"ל.

יוצא ששנינו מבינים שיש מקום לפרש את המשנה כפשוטה, ושזה מתאים לגמרא. ואולי יסכים איתי הרב סולוביצ'יק שאף לשיטתו, הברייתא של רבי מבטאת את ההבנה הזאת במפורש; דהיינו, כאשר רבי אומר "אין אני רואה דבריו של רבי נתן באלו", הוא מתכוון למשנה כפשוטה.

3. תשובת רס"ג. דיון הרב סולוביצ'יק בדברי רס"ג (אות ג וסוף אות ב של מאמרו) הוא מענין, אך נ"ל שאין משם סיוע לשיטתו. כפי שהוא בעצמו מציין, רס"ג ניסח כלל – שיטה – שאמנם אינו מנוסח בצורה ברורה לקורא של ימינו, אך ברור הוא שזהו כלל אחד, ולא שלוש הלכות נפרדות. שהרי ראשית, הכלל מנוסח במשפט אחד, בלי להפריד בין שלוש הבבות. ושנית, כאשר רס"ג בא להפעיל את כללו על שלוש הבבות הוא משתמש במונח "לפיכך", המורה על כך שיש כאן כלל אחד המשמש שלושה מקרים שונים.

4. לכושל שבהן. הרב סולוביצ'יק מביא את המשנה בכתובות (פד, א): "מי שמת והניח אשה ובעל חוב ויורשין והיה לו פקדון או מלוה ביד אחרים, ר' טרפון אומר ינתנו לכושל שבהן", והוא רואה בה סיוע לשיטתו שעל הדין להיות מחובר ל"יושר וטוב" בכל מקרה ספציפי. אך לפי פירוש הגמרא למונח "לכושל שבהן" אין סיוע לשיטתו משם, יעויין שם. ואם גם שם הוא ירצה לומר שהאמוראים דחו את דין המשנה, גם אז אין סיוע לשיטתו אפילו מהמשנה כלשונה; שהרי אז יש להבין את המונח "לכושל שבהן" לפי המצב הכלכלי, הבריאותי, וכדומה של בעלי הדין, כפי האמור לעיל (ס"ק 1); ואין זה מתאים לשיטת הרב סולוביצ'יק, המתחשב רק עם סכומי הכתובות של הנשים במשנתנו.

יא. סוף דבר

לבסוף, ברצוני להודות לכל תלמידי החכמים אשר בזמן האחרון התעסקו בסוגיא מופלאה זאת, ותרמו בכך להגדיל תורה ולהאדירה.

כָּעֵת יֵאָמֵר לְיַעֲקֹב וּלְיִשְׂרָאֵל מַה פָּעַל אֵל (במדבר כג, כג)

הרבה גבורות פעל הקדוש ברוך הוא לישראל (מדרש לקח טוב שם)

ברכות מקרב לב לידידנו היקר פרופ' ישראל אוֹמן יצ"ו עם הגיעו לגבורות.

יהי רצון שימשיך עוד שנים רבות וטובות לקדש את השם ברבים בשילוב

של תורה וחכמה, יראת שמים ותיקון העולם, אהבת העם ואהבת הארץ,

מתוך בריאות, אושר ושמחה

וירווה רוב נחת ממשפחתו היקרה ומידידיו הרבים לאורך ימים ושנים

הנהלת ישיבת שעלבים מערכת 'המעין'



[1] Game-Theoretic Analysis of a Bankruptcy Problem from the Talmud. Journal of Economic Theory, כרך 36 (1985 למנינם), עמ' 213-195 http://www.ma.huji.ac.il/raumann/pdf/45.pdf)). מאמר זה מכוון בעיקר לקהל המקצועי-כלכלי, אך יש בו גם דיון נרחב במקורות התלמודיים ובצדדים הרעיוניים של פירושנו.

[2] טבת תשנ"ט, גל' רנה-רנו (שנה כב גל' ג-ד) עמ' צח-קו (http://www.ma.huji.ac.il/~raumann/pdf/Man%20withThree%20Wives.pdf). מאמר זה הוא בלה"ק ומכוון לקהל התורני; אם כי הוא מבוסס על המאמר המקורי הנ"ל, הוא מאיר צדדים אחרים של סוגיין.

[3] לפי פירוש זה, מסקנת הגמרא היא שיש לתפוס את המשנה כפשוטה, ולא על פי האוקימתות הפותחות את הדיון בגמרא. ראה אות ט' של המאמר ב'מוריה', וגם אות ה-5 להלן.

[4] חלק ניכר מחומר זה הופיע כבר במאמר המקורי של פרופ' משלר וכותב שורות אלה בשפה האנגלית; אלא שעד עכשיו הוא לא פורסם בספרות התורנית בלה"ק.

[5] שני מאמרי ביקורת פורסמו בכתב העת "בית אהרון וישראל", ירושלים תשס"ז, גל' קכז (שנה כב גל' א) עמ' מח-נג, וגל' קכט (שנה כב גל' ג) עמ' קכא-קכט, הראשון ע"י הרב שלום מרדכי הלוי סגל שליט"א, והשני ע"י הרב נתן פערלמאן שליט"א. תגובה לביקורת זאת פירסמתי בכתב העת "המעין" טבת תש"ע [נ, ב] עמ' 13-3 http://www.ma.huji.ac.il/~raumann/documents/hamaayanresponse3women_001.pdf)). ביאור מקיף לסוגיא מלווה בביקורת פורסם ע"י הרב יעקב לויפר שליט"א במוסף העתון "המודיע", כ"ז כסלו תשס"ח עמ' כד-כה, וה' טבת תשס"ח עמ' טז-יז.

[6] נוסח ראשון של תגובת ר"א סולוביצ'יק פורסם בכתב העת האלקטרוני 'דאצ'ה' גל' 78 (י' כסלו תש"ע) עמ' 1-4, ותגובתי עליו התפרסמה ב'דאצ'ה' גל' 88 (י"א ניסן תש"ע) עמ' 4-8.

[7] כאמור בהערה 5 לעיל.

[8] על פי שער 3 של המאמר המקורי באנגלית, ואות ו ב'מוריה'.

[9] וגם במאמר המקורי באנגלית (שער 3).

[10] כאשר יש טענה של בעל דין אחד כלפי כמה אחרים, אז בפרט יש לו טענה נגד כל אחד מהם.

[11] אבל לא בכולם. דוגמא אחת היוצאת מהכלל הזה היא השיטה המונחת ביסוד האוקימתות בגמרא בסוגיין, שקראנו לה "שיטת השיעבודים" במאמרינו הקודמים בנושא.

[12] ראה אותיות ו-ז במאמר הקודם ב'המעין'.

[13] "דבמאי דפליגי פלגי בינייהו", כפי שהתבטא ר"נ פערלמאן באות ב של מאמרו (ראה הערה 5 לעיל).

[14] ראה אות ט במאמר הקודם ב'המעין'.

[15] וכפי שהתבטא רש"י בסוף ד"ה אין אני רואה דבריו של ר' נתן באלו: "...הכא טעמא משום שיעבודא הוא, וכל נכסיו אחראין לכתובתה, הלכך שלוש המנים (בעיזבון) משועבדים לבעלת מנה כשאר חברותיה עד שתגבה כל כתובתה, לפיכך חולקות בשווה". והרי"ף כתב דברים דומים, וכן התוספות בסוף ד"ה רבי.

[16] פירוש ר"ח המובא בתוספות בהתחלת ד"ה רבי.

[17] הראשונה מיוחסת לרבי ע"י הרי"ף ורש"י ורוב הפוסקים, והשניה ע"י הגאונים ור"ח.

[18] החל מהרי"ף, ובעקבותיו רש"י, הראב"ד, הריטב"א, הר"ן, המאירי, ואחרים.

[19] וכפי שהתבטא רש"י בד"ה היו שם מאתיים: "אין לבעלת מנה שיעבוד אלא במנה ראשון, אבל במנה שני אין שיעבוד לשטרה של מנה". והרי"ף כתב: "האי דאית לה מנה... לית לה במנה תנינא ותליתאה ולא מידי". והר"י דטראני (תוספות רי"ד) כתב: "אין לבעלת מנה שיעבוד אלא במנה, אבל מנה שני אינו משועבד לשטרה, אלא הוא משועבד לבעלת מאתיים ולבעלת שלוש מאות".

[20] ההבדל בין הסכומים במשנתנו לאלה היוצאים משיטת השיעבודים מוסבר בגמרא ע"י אוקימתות.

[21] בסוף פירושו על משנתנו.

[22] יש לשים לב שמסקנה זאת מתישבת רק חלקית עם פירושי הראשונים שהוזכרו לעיל (ס"ק 5), שהרי לפי פירושים אלה ר' נתן מחזיק בשיטת השיעבודים לכל מספר נשים, ולפי הכתוב כאן רק לשתיים. ועיין עוד באות ה-6 להלן.

[23] על פי שער 4 של המאמר המקורי בלועזית.

[24] בערכין הוא אינו מתנה במפורש שאף מציע לא ישלם יותר מהצעתו המקורית, אך נלענ"ד שתנאי זה מובן מאליו הוא.

[25] בסוגיין הוא אינו אומר זאת במפורש בהשגותיו על הרמב"ם, אך בהשגותיו על הרי"ף הוא מפרש כך גם את דעת רבי וגם את דעת ר' נתן, ולכן נראה שזאת גם דעתו להלכה. ראה אות ה-3 להלן.

[26] התנאי הוא שאף אשה לא תפסיד יותר מחצי כתובתה.

[27] כאמור לעיל (אות ג-5).

[28] בהשגותיו על הרי"ף.

[29] לפי פירוש זה, המילה "אלו" בברייתא מתייחסת לאלו שמקיימות את התנאים של האוקימתות, ולא לאלו שבמשנה.

[30] ראה אות יד במאמרי הקודם ב'המעין'.

[31] אות ט' ב'מוריה' ואות ד-3 ב'המעין'.

[32] זאת אומרת, הכלל שממנו נגזרות פסיקות המשנה.

[33] תודתי נתונה לבני יהונתן שליט"א, אשר הסב את תשומת לבי לירושלמי מופלא זה.

[34] באותו הדרך – יצירת קואליציות והפעלה חוזרת של חלוקת ש"א - אפשר גם לתפוס את המימרא הנ"ל של שמואל כמסביר את משנתנו לעיקר הדין. תפיסה זאת מובילה גם היא לשיטת תש"א, כפי שמוסבר במאמר המקורי בלועזית (שער 5), והיא משמשת שם "למה" שלישי לשיטה זאת (בנוסף לאלה באותיות ג, ד לעיל). אך הפירוש כאן – שיש לראות במימרא של שמואל בירושלמי אוקימתא בלבד – נ"ל כיום עיקר, מכמה סיבות, ואכמ"ל.

[35] את הירושלמי הוא מפרש לעיקר הדין, מה שאינו כל כך מתאים ללשון הגמרא, כאמור לעיל (אות ו).

[36] "אבי יתומים ודיין אלמנות, א-לוהים במעון קדשו" (תהילים סח, ו). גם כאשר הנביא זועק "יתום לא ישפוטו, וריב אלמנה לא יבא עליהם" (ישעיהו א, כג), שאמנם כן מתיחס לדיינים ב"ו, הכוונה אינה שלא מתחשבים במצב המיוחד של אלמנות, אלא שלא מתעסקים כלל בתביעותיהם. וייתכן שאף התואר "דיין אלמנות" שהמשורר מעניק לקב"ה, מובנו שבניגוד להרבה שופטים ב"ו, לקב"ה כן מגיעות התלונות של אלמנות המוצדקות לפי שורת הדין. "כל אלמנה ויתום לא תענון. אם ענה תענה אותו, כי אם צעוק יצעק אלי, שמוע אשמע צעקתו" (שמות כב, כא-כב). כתיב כאן "לא תענון", שמשמעותו הפשוטה היא שלא תנהג בהם ברשעות, ואין משמעותו שתתחשב במצבן המיוחד.

[37] הרב פערלמאן כתב "המה ביקשו חישבונו"ת רבים... במאטעמאטיקה ומשחקים אשר הם חושבנא בעלמא בלא עיון וסברא" (עמ' קכב). והרב סגל כתב כי "מוזר לנסות למצוא איזה הגיון לצורת חלוקה כזו, המבוססת על תיאוריה מתמטית מודרנית" (עמ' מט). והרב יעקב לויפר כתב שפירושנו "פשוט לא הגיוני, יש כאן אולי מודל מתמטי עקבי אבל שכל ישר אין כאן... התנא של המשנה חשב לפי השכל הישר ולא לפי תורה מתימטית" (עמ' כה של מאמרו ב'המודיע').

[38] ראה לעיל (אות ג-2).

[39] דרך אגב: הרב סולוביצ'יק מעיר (אות א-ג) שאנו משתמשים במונח "תואם שנים אוחזין" במובן מסויים ומוגדר, שהינו מצומצם יותר ממה שיכול להשתמע מהמובן הפשוט של המילים בלבד. בזה הוא צודק. נוהג זה שכיח מאוד במקורותינו; למשל, בגמרא "אין עונשין מן הדין", כוונת המילה "דין" אינו כפי משמעותו הכללית, אלא דוקא במובן מצומצם של קל וחומר.

[40] לא מדובר כאן על שתי תפיסות, כבאוקימתא של ר' יעקב מנהר פקוד משמיה דרבינא בסוגיין; אלא שעושים את כל החשבון מחדש אחרי הגדלת העיזבון.

[41] וגם מפרופ' משלר וכותב שורות אלה. ההוכחה המקורית שלנו היתה הרבה יותר מורכבת, ובאמת השתמשה בכלים שלא היו בידי חז"ל (ההוכחה הנ"ל סופקה ע"י ה"ה י' קנאי וד' קלייטמן שליט"א).

[42] ועל דרך החידוד ניתן להפנות לתוספתא (סוטה ו, ג) שהגרצ"ה שכטר מניו יורק הסב לתשומת ליבי: ר"ע מפרש את הצחוק של ישמעאל (בראשית כא, ט) על ע"ז, גילוי עריות, ושפיכות דמים; ורשב"י משיב לו: "חס ושלום שיהיה בביתו של אותו צדיק כך; אפשר למי שנאמר עליו (שם יח, יט) כי ידעתיו למען אשר יצוה את בניו ואת ביתו אחריו ושמרו דרך ה' לעשות צדקה ומשפט, יהא בביתו עבודה זרה וגילוי עריות ושפיכות דמים? אלא, אין צחוק האמור כאן אלא לענין ירושה. שכשנולד אבינו יצחק לאברהם אבינו היו הכל שמחין, ואומרין נולד בן לאברהם, נולד בן לאברהם, נוחל את העולם ונוטל שני חלקים; והיה ישמעאל מצחק בדעתו ואומר, אל תהיו שוטים, אל תהיו שוטים, אני בכור, ואני נוטל שני חלקים. שמתשובת הדבר אתה למד, שנאמר (שם כא, י) כי לא יירש בן האמה הזאת עם בני עם יצחק. ורואה אני את דבריי מדברי ר"ע"! 'צחק' ו'שחק' מתחלפים בלשון חז"ל; אולי אפשר לראות כאן רמז לכך שאכן יש מקום לתורת המשחקים בעיסוק בחלוקת עזבונות...

[43] בהערת שוליים, מצביע הרב סולוביצ'יק על כך ש'במוריה' הצעתי שתי אפשרויות: האחת היתה לפרש את המשנה בניגוד לגמרא – והבאתי לכגון דא כמה וכמה מקורות; והשניה היתה לפרש את הגמרא כדלעיל. לעומת זאת, במאמר הקודם ב'המעין', שהגיב למאמר הרב פערלמאן, חזרתי רק על ביאור הגמרא, ולא על האפשרות לפרש את המשנה בניגוד לגמרא. עשיתי כך מפני שמדברי הרב פערלמאן השתמע שפירושנו אינו מתיישב עם הגמרא; ובאמת הוא כן מתיישב, כפי שטענתי. ואת זאת רציתי להדגיש ב'המעין', ולא להסיט את תשומת הלב מכך ע"י ויכוחים מיותרים בשאלה האם מותר לפרש משנה בניגוד לגמרא. ובאמת תמיד העדפתי לפרש את הגמרא כדלעיל, ופירוש זה נלענ"ד טבעי ונכון; וב'מוריה', רציתי רק להזכיר, לשם שלמות, שיש גם אפשרות אחרת שגם היא מקובלת וסבירה.